ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2559

ข้อ 4

ให้ $a = (\sin^{2} \frac{π}{8}) (\sin^{2} \frac{3 π}{8})$ และ $b = (\sin^{2} \frac{3 π}{8}) - (\sin^{2} \frac{π}{8})$ ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1
$b^{2} - 4 a = 0$
2
$4 b^{2} - 8 a = 3$
3
$16 a^{2} - 8 b^{2} = 1$
4
$4 a^{2} + b^{2} = 1$
5
$4 a^{2} + 4 b^{2} = 1$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากสูตร เอกลักษณ์ตรีโกณ \cos 2 A = 1 - 2 \sin^{2} A \sin^{2} A = \frac{1 - \cos 2 A}{2} จากโจทย์ a = (\sin^{2} \frac{π}{8}) (\sin^{2} \frac{3 π}{8}) \to 1 b = (\sin^{2} \frac{3 π}{8}) - (\sin^{2} \frac{π}{8}) \to 2$

$พิจารณา s i n^{2} (\frac{π}{8}) จะได้ \sin^{2} (\frac{π}{8}) = \frac{1 - \cos 2 (\frac{π}{8})}{2} = \frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2} = \frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2} = \frac{2 - \sqrt{2}}{4}$

$พิจารณา s i n^{2} (\frac{3 π}{8}) จะได้ \sin^{2} (\frac{3 π}{8}) = \frac{1 - \cos 2 (\frac{3 π}{8})}{2} = \frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{2} = \frac{1 - (- \frac{\sqrt{2}}{2})}{2} = \frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2} = \frac{2 + \sqrt{2}}{4}$

$จาก 1 a = (\sin^{2} \frac{π}{8}) (\sin^{2} \frac{3 π}{8}) = (\frac{2 - \sqrt{2}}{4}) (\frac{2 + \sqrt{2}}{4}) = \frac{4 - 2}{16} = \frac{1}{8} จาก 2 b = (\sin^{2} \frac{3 π}{8}) (\sin^{2} \frac{π}{8}) = (\frac{2 + \sqrt{2}}{4}) - (\frac{2 - \sqrt{2}}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$แทนค่า a, b ตรวจคำตอบทั้ง 5 ตัวเลือก ตัวเลือก 1) b^{2} - 4 a = {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{8}) = \frac{2}{4} - \frac{1}{2} = 0 ดังนั้น ตอบ 1) b^{2} - 4 a = 0$