ข้อสอบคณิต 2 - มีนาคม 2561

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตร} \mathrm{พาราโบลา} \\ \mathrm{ค่าสูงสุด} = \frac{4ac-b^2}{4a} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ตัดแกน} I \mathrm{ที่} \left(-4, 0\right) \mathrm{และ} \left(2, 0\right) \mathrm{แสดงว่า} \\ \mathrm{สมการ} f\left(x\right) = 0 \mathrm{มีคำตอบ} \mathrm{คือ} -4 \mathrm{และ} 2 \\ \mathrm{จะได้} f\left(x\right) = k\left(x+4\right)\left(x-2\right) \dots \overline{)1} \\ \mathrm{ตัดแกน} Y \mathrm{ที่จุด} \left(0, 16\right) \mathrm{แสดงว่า} f\left(0\right) = 16 \\ 16 = k\left(4\right)\left(-2\right) \\ k = -2 \mathrm{แทนใน} \overline{)1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} f\left(x\right) = -2\left(x+4\right)\left(x-2\right) \\ = -2\left(x^2+2x-8\right) \\ = -2x^2-4x+16 \\ \mathrm{เทียบรูปสมการ} a{x}^2+bx+c \\ \mathrm{จะได้} a=-2 , b=-4 , c=16 \\ \mathrm{เป็นพาราโบลาคว่ำ} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ค่าสูงสุด} = \frac{4ac-b^2}{4a} \\ = \frac{4\left(-2\right)\left(16\right)-{\left(-4\right)}^2}{4\left(-2\right)} = 18 \end{gathered}$$