ข้อสอบคณิต O-NET - 2556

$\mathrm{จากโจทย์} \mathrm{นำข้อมูลมาวาดรูป}$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้ว่า} △ADE \cong △BCE \\ \mathrm{กำหนดให้} \mathrm{ด้าน} x \mathrm{เท่ากัน} \\ \mathrm{ด้าน} y \mathrm{เท่ากัน} \\ \mathrm{จะได้} A\hat{D}E = B\hat{C}E \mathrm{แต่} A\hat{E}B = 90° \\ D\hat{E}A = \frac{180°-90°}{2} = 45° \\ D\hat{A}E = 180°-45°-90° = 45° \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะเห็นว่า} △ADE \mathrm{มีมุม} 45° \mathrm{สองมุมเท่ากัน} \\ \mathrm{จะได้} △ADE \mathrm{เป็นหน้าจั่ว} \mathrm{โดย} x=y \\ \mathrm{พีทากอรัส} △ADC \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} AC = \sqrt{{\left(2x\right)}^2+y^2} \\ = \sqrt{4x^2+x^2} \\ = \sqrt{5x^2} \\ = \sqrt{5}x \\ \mathrm{ดังนั้น} \sin B\hat{A}C = \frac{BC}{AC} = \frac{y}{x\sqrt{5}} = \frac{\cancel{x}}{\cancel{x}\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \\ \mathrm{ตอบ} \mathrm{ข้อ} 1 \end{gathered}$$